Formules
Wiskunde met Diederik Jekel

Deel 2: de stelling van Pythagoras

DEEL DIT ARTIKEL Facebook
Charlotte
Goldhoorn

‘Wiskunde is de taal van de natuur’, vindt Diederik Jekel. ‘Eén formule kan een leven beschrijven.’ In drie voorbeelden bewijst de wetenschapsjournalist dat. Vandaag: de stelling van Pythagoras.

Speciaal voor 7Days-lezers gaf Diederik Jekel een workshop over het belang van wiskunde in het dagelijks leven. De workshop ging vooraf aan 'The Curious Incident of the Dog in the Night-Time' in Koninklijk Theater Carré in Amsterdam, een voorstelling over een jongen die dol is op wiskunde.

De stelling van Pythagoras

‘Wiskunde is eeuwig’, zegt Jekel. ‘Als je daarin iets bewijst, wordt je naam de komende 3.000 jaar onthouden.’ Een goed voorbeeld is Pythagoras. Zijn stelling over rechthoekige driehoeken gaat al 2.500 jaar mee. De stelling laat zien dat als je de lengte van twee zijden van een driehoek met een rechte hoek weet, je de lengte van de derde kunt berekenen, omdat altijd geldt: a² + b² = c². ‘Het bekendste voorbeeld daarvan is?’, Jekel houdt zijn hand tegen zijn oor. ‘Kom op, dat kan harder! In het restaurant beneden moeten ze het weird vinden. Juist: 3, 4 en 5!’

Is de stelling van Pythagoras oneindig?

‘Er zijn oneindig veel getallen. Hoe groot een getal ook is, je kunt er altijd één bij optellen. Maar geldt dat ook voor de stelling van Pythagoras? Kun je die ook oneindig toepassen? Daar kun je niet achterkomen door het te proberen. Dus moet je het bewijzen. We gaan wiskunde doen, op jullie vrije vrijdagavond. Jullie zijn gek, haha!’

Pak een andere letter

‘Oké, vergeet b en c. Tel bij a 1 op en doe dat in het kwadraat. Je krijgt dan: (a + 1)² = a² + 2a + 1. Het fijne van die letters is, dat je ze ook anders mag noemen. (a + 1) als p bijvoorbeeld. Wat willen we ook alweer weten? Oja, we gingen kijken of er oneindig veel combinaties voor Pythagoras zijn.’

Stelling van Pythagoras

D is oneindig

Stel dat we (a + 1)² = a² + 2a + 1 opschrijven als (p)² = w² + 2d + 1. Of als (a)² = b² + 2d + 1. Dan moet je zorgen dat uit 2d + 1 een kwadraat komt. Stel d = 2, dan 2d + 1 = 9. Elk oneven kwadraat kan hiermee opgelost worden. En d is oneindig, dus de stelling van Pythagoras is oneindig.’

Het kan ook makkelijker

‘Een simpeler bewijs was geweest: 6² + 8² = 10². Want de 3, 4 en 5 uit het bekendste voorbeeld van de stelling van Pythagoras kunnen oneindig worden vermenigvuldigd.’

Volgende week lees je op Sevendays.nl deel 3 in deze serie: kun je alle kommagetallen als breuken schrijven?

Vond je dit interessant? Lees dan ook eens in de serie 'Wiskunde met Diederik Jekel' Deel 1: het belang ervan.

Altijd op de hoogte blijven van nieuws dat voor jongeren interessant is? Volg ons via WhatsApp, Snapchat, Facebook of Instagram. Of neem een proefabonnement op de krant!

DEEL DIT ARTIKEL Facebook

Reageren