Formules
Wiskunde met Diederik Jekel

Deel 3: wortels en breuken

DEEL DIT ARTIKEL Facebook
Charlotte
Goldhoorn

De Egyptenaren dachten dat je alle kommagetallen ook als breuk kunt schrijven. Maar is dat wel zo? Wetenschapsjournalist Diederik Jekel legt het uit.

Speciaal voor 7Days-lezers gaf Diederik Jekel een workshop over het belang van wiskunde in het dagelijks leven. De workshop ging vooraf aan 'The Curious Incident of the Dog in the Night-Time' in Koninklijk Theater Carré in Amsterdam, een voorstelling over een jongen die dol is op wiskunde.

Irrationele getallen

‘De Egyptenaren kenden geen kommagetallen’, vertelt Jekel. ‘Ze dachten: we kunnen alle getallen met breuken schrijven. Maar er zijn ook irrationele getallen waarbij dat niet kan, zoals π. π blijft oneindig doorlopen en herhaalt zichzelf nooit. Dus als je lang genoeg zoekt, kun je achter de komma ergens je telefoonnummer of geboortegewicht vinden.’

√2 als breuk?

‘Datzelfde geldt voor √2, die loopt ook eeuwig door. Maar daar kom je niet achter door het te proberen. Dat moet je bewijzen. Dat kan door het tegenovergestelde te ontkrachten. Laten we aannemen dat er een breuk is (n/m) die gelijk is aan √2, en dat n en m geen gemeenschappelijke deler hebben, anders kan deze breuk nog weer kleiner worden opgeschreven.’

Wortel twee als breuk

Deelbaar door 2

‘Dus: 2 = (n/m)² = (n²/m²).
Anders opgeschreven: n² = 2m².
In dat geval is n² even, want n² moet net als 2m² deelbaar zijn door 2. Dat betekent dat n ook even is, want het kwadraat van een oneven getal is altijd oneven.

Gemeenschappelijke deler

‘Als we het nu weer met andere letters opschrijven, dan krijg je:
n = 2p
n² = 4p²
4p² = 2m²
2p² = m²
Wacht even. Dus m² is óók even? Dat kan niet, want dan hebben n en m een gemeenschappelijke deler, namelijk 2. Dus √2 is niet op te schrijven als breuk.’

Volgende week lees je op Sevendays.nl deel 4 in deze serie: waarom je privacy in handen ligt van priemgetallen.

Vond je dit interessant? Lees dan ook eens Deel 1: wiskunde, het belang ervan of Deel 2: De stelling van Pythagoras.

Altijd op de hoogte blijven van nieuws dat voor jongeren interessant is? Volg ons via WhatsApp, Snapchat, Facebook of Instagram. Of neem een proefabonnement op de krant!

DEEL DIT ARTIKEL Facebook

Reageren